Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен х^2+5х+4

Answer 1

X^2+5x+4 (a=1; b=5; c=4)
Решим уравнение x^2+5x+4=0
Получим корни: x1=-4, x2=-1
Далее разложим по формуле ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) =>
x^2+5x+4= (x+1)*(x+4)
Ответ выделен.

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен $x^2+5x+4$ на множители, мы должны найти два числа, которые умножаются на $4$ (коэффициент при $x^2$) и складываются до $5$ (коэффициент при $x$). Эти числа будут использоваться для разложения на множители в форме $(x + a)(x + b)$, где $a$ и $b$ - искомые числа.

Чтобы найти эти числа, мы можем рассматривать факторизацию $4$ на все его пары множителей. В данном случае, $4$ может быть разложено как $4 \cdot 1$ или $2 \cdot 2$. Посмотрим, какая из этих пар даёт сумму $5$.

1. $4 \cdot 1$: Попробуем разложить трехчлен в виде $(x + 4)(x + 1)$.

   $(x + 4)(x + 1) = x^2 + 4x + x + 4 = x^2 + 5x + 4$

   Это работает, так что разложение на множители выглядит следующим образом:

   $(x + 4)(x + 1)$

Таким образом, $x^2+5x+4$ разлагается на множители как $(x + 4)(x + 1)$.