Question

В арифметической прогрессии а1 = 3 , а3 =11 . Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии

Answer 1

А1=3    а3=11    найдем разность d   по формуле     а(энное)=а1+(п-1)*d
    11=3+(3-1)*d    d=4       Найдем сумму первых семи членов  этой прогрессии      3,7,11,15,19,23,27.

Answer 2

Для нахождения суммы первых семи членов арифметической прогрессии, у нас должны быть следующие данные:

1. Первый член арифметической прогрессии (а1) - 3.
2. Третий член арифметической прогрессии (а3) - 11.

Сначала найдем разность (d) арифметической прогрессии, используя формулу:

d = (а3 - а1) / (3 - 1) = (11 - 3) / 2 = 8 / 2 = 4.

Теперь мы знаем разность арифметической прогрессии (d), и мы можем найти любой член этой прогрессии. Например, пятый член (а5):

а5 = а1 + 4d = 3 + 4 * 4 = 3 + 16 = 19.

Теперь у нас есть первые семь членов арифметической прогрессии:

а1 = 3, а2 = 3 + d = 3 + 4 = 7, а3 = 3 + 2d = 3 + 2 * 4 = 11, а4 = 3 + 3d = 3 + 3 * 4 = 15, а5 = 3 + 4d = 3 + 4 * 4 = 19, а6 = 3 + 5d = 3 + 5 * 4 = 23, а7 = 3 + 6d = 3 + 6 * 4 = 27.

Теперь, чтобы найти сумму первых семи членов этой прогрессии (S7), используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

S7 = (n/2) * (2а1 + (n-1)d),

где n - количество членов прогрессии, которые мы хотим сложить.

В данном случае n = 7:

S7 = (7/2) * (2 * 3 + (7-1) * 4) = (7/2) * (6 + 6 * 4) = (7/2) * (6 + 24) = (7/2) * 30 = 7 * 15 = 105.

Итак, сумма первых семи членов этой арифметической прогрессии равна 105.