Question

Відомо, що х1 і х2 - корені рівняння х^2+6x-14=0. Знайдіть значення виразу 2x1+5x2-x1x2. Помогите с решением, умоляю...

Answer 1

X² +6x -14 =0 ;
x₁ = -3-√23 ;
x₂ =-3 +√23 .
2x₁ +5x₂-  x₁*x₂  =2( -3-√23) +5(-3 +√23) -(-14) = -7+3√23.
x₁ = -3+√23 ;
x₂ =-3 -√23 .
2x₁ +5x₂-  x₁*x₂  =2(-3 +√23) +5(-3-√23) -(-14)  = -7  - 3√23.

ответ :   -7 ± 3√23 .

Answer 2

За відомістю, х1 і х2 - корені рівняння x^2 + 6x - 14 = 0. Ми можемо знайти значення виразу 2x1 + 5x2 - x1x2, використовуючи ці корені.

Спершу знайдемо корені рівняння x^2 + 6x - 14 = 0. Ми можемо використовувати квадратний корінь для цього:

x1 = (-6 + √(6^2 - 4 * 1 * (-14))) / (2 * 1) x1 = (-6 + √(36 + 56)) / 2 x1 = (-6 + √92) / 2 x1 = (-6 + 2√23) / 2 x1 = -3 + √23

x2 = (-6 - √(6^2 - 4 * 1 * (-14))) / (2 * 1) x2 = (-6 - √(36 + 56)) / 2 x2 = (-6 - √92) / 2 x2 = (-6 - 2√23) / 2 x2 = -3 - √23

Тепер ми можемо обчислити значення виразу 2x1 + 5x2 - x1x2:

2x1 + 5x2 - x1x2 = 2(-3 + √23) + 5(-3 - √23) - (-3 + √23)(-3 - √23)

Розкриємо дужки та обчислимо це значення:

2(-3 + √23) + 5(-3 - √23) - (-3 + √23)(-3 - √23) = -6 + 2√23 - 15 - 5√23 - (9 - 23) = -6 + 2√23 - 15 - 5√23 + 14 = -7 + 2√23 - 5√23

Тепер об'єднаємо подібні члени:

-7 + 2√23 - 5√23 = -7 - 3√23

Отже, значення виразу 2x1 + 5x2 - x1x2 дорівнює -7 - 3√23.