Question

Найдите производную функции y=sin^4x-cos^4x

Answer 1

Использованы формулы дифференцирования

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = \sin^4(x) - \cos^4(x)$ используем правило дифференцирования суммы функций. Сначала найдем производные от каждой из составляющих функций:

1. $y_1 = \sin^4(x)$ Для этой функции мы можем воспользоваться цепным правилом: $y_1' = 4\sin^3(x)\cos(x)$

2. $y_2 = \cos^4(x)$ Аналогично применяем цепное правило: $y_2' = -4\cos^3(x)\sin(x)$

Теперь соберем производную исходной функции, используя результаты для $y_1$ и $y_2$: $y' = y_1' - y_2' = 4\sin^3(x)\cos(x) + 4\cos^3(x)\sin(x)$

Это и есть производная функции $y = \sin^4(x) - \cos^4(x)$.