Question

Найдите наименьшее целое решение неравенства (-7+x)(x^2 -4)(x+1)^3<0 Подробнее!

Answer 1

Посмотри. Я не пойму, как здесь найти наименьшее. Может я ошиблась

Answer 2

Для нахождения наименьшего целого решения неравенства (-7+x)(x^2 -4)(x+1)^3 < 0, следует разобраться с каждым множителем и исследовать интервалы значений переменной x, на которых выполняется это неравенство.

1. (-7+x) - этот множитель зависит от x и равен нулю при x = 7.

2. (x^2 - 4) - этот множитель можно разложить на множители: (x - 2)(x + 2). Он равен нулю при x = 2 и x = -2.

3. (x+1)^3 - этот множитель зависит от x и равен нулю при x = -1.

Теперь мы знаем, что неравенство может менять свой знак при следующих значениях x: -2, -1, 2 и 7. Давайте построим таблицу знаков для каждого из этих интервалов:

1. x < -2:

   • (-7+x) < 0, так как x < -2.
   • (x^2 - 4) > 0, так как (x - 2)(x + 2) < 0 при x < -2.
   • (x+1)^3 < 0, так как x+1 < 0 при x < -2.

   Таким образом, на этом интервале неравенство выполняется: (-7+x)(x^2 -4)(x+1)^3 < 0.

2. -2 < x < -1:

   • (-7+x) < 0, так как -7 < x < -1.
   • (x^2 - 4) > 0, так как (-2 < x < -1) и (x - 2)(x + 2) > 0 при -2 < x < -1.
   • (x+1)^3 > 0, так как -1 < x < -2 и (x+1) > 0 при -2 < x < -1.

   На этом интервале неравенство не выполняется: (-7+x)(x^2 -4)(x+1)^3 > 0.

3. -1 < x < 2:

   • (-7+x) < 0, так как -1 < x < 2.
   • (x^2 - 4) > 0, так как (-2 < x < 2) и (x - 2)(x + 2) > 0 при -1 < x < 2.
   • (x+1)^3 > 0, так как -1 < x < 2 и (x+1) > 0 при -1 < x < 2.

   На этом интервале неравенство не выполняется: (-7+x)(x^2 -4)(x+1)^3 > 0.

4. x > 2:

   • (-7+x) > 0, так как x > 2.
   • (x^2 - 4) > 0, так как x > 2 и (x - 2)(x + 2) > 0 при x > 2.
   • (x+1)^3 > 0, так как x > 2 и (x+1) > 0 при x > 2.

   На этом интервале неравенство не выполняется: (-7+x)(x^2 -4)(x+1)^3 > 0.

Таким образом, наименьшее целое решение неравенства (-7+x)(x^2 -4)(x+1)^3 < 0 - это x = -2.