Question

Найдите производную функций f(x)=ctg8x

Answer 1

Применены формулы дифференцирования

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = \cot(8x)$, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования композиции функций (цепного правила).

Давайте обозначим $u = 8x$, тогда $f(x) = \cot(u)$. Теперь мы можем применить цепное правило:

$$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\cot(u)\right) = \frac{d}{du}\left(\cot(u)\right) \cdot \frac{du}{dx}$$

Сначала найдем производную $\cot(u)$. Производная котангенса:

$$\frac{d}{du}\left(\cot(u)\right) = -\csc^2(u)$$

Теперь найдем производную $u$ по $x$:

$$\frac{du}{dx} = 8$$

Теперь умножим эти две производные:

$$f'(x) = -8\csc^2(u)$$

И, наконец, вернемся к $u$:

$$f'(x) = -8\csc^2(8x)$$

Итак, производная функции $f(x) = \cot(8x)$ равна:

$$f'(x) = -8\csc^2(8x)$$