Question

Для уравнения 3x-y=1 укажите такое второе уравнение, чтобы полученная система имела одно решение. а) 3x-y=1 б) 3x+y=1 в) y=3x г) -3x+y=-1

Answer 1

Правильный ответ - б

3х-у=1       
3х+у=1
сложим первое уравнение со вторым, уничтожится игрек, и получится, что 6х=2, х=1/3

Answer 2

Для того чтобы система уравнений имела одно решение, уравнения должны быть независимыми (не параллельными и не совпадающими) и должны пересекаться в точке.

Давайте рассмотрим каждый из вариантов:

а) 3x - y = 1 Это исходное уравнение.

б) 3x + y = 1 Это также линейное уравнение, но оно параллельно исходному уравнению (а). Они имеют одинаковый наклон (коэффициент перед x), но разные свободные члены. Следовательно, эта пара уравнений не имеет одного решения.

в) y = 3x Это уравнение представляет собой прямую с коэффициентом наклона 3 и проходит через начало координат. Оно также параллельно исходному уравнению (а). Эти уравнения также не имеют одного решения.

г) -3x + y = -1 Это уравнение имеет такой же коэффициент наклона как исходное уравнение (а), но с разным свободным членом. Они пересекаются в точке (0, -1). Это означает, что эта пара уравнений имеет одно решение, и это решение - (0, -1).

Таким образом, второе уравнение для получения системы с одним решением - г) -3x + y = -1.