Question

Построить график функции у=х^2-2х-8 Найти с помощью его значение у при х=1;5 Х при у= 3 Х если у>0 Промежуток в которых f(x) убывает

Answer 1

Х= 1,5   у =2,25-11 = -8,75
у=3 при Х= -5
Область убывания функции, где производная отрицательна
У' = 2x-2 =0 
Минимум при х=1    у= -9

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции f(x) = x^2 - 2x - 8. Мы можем использовать программу для построения графиков или калькулятор с функцией построения графиков. Однако, так как я текстовая модель и не могу непосредственно рисовать графики, я могу описать, как это сделать на бумаге или в программе для построения графиков, такой как Python с библиотекой Matplotlib.

1. Построение графика функции f(x) = x^2 - 2x - 8:

   Для построения графика вы можете использовать следующий код на Python с библиотекой Matplotlib:

   pythonCopy code
   import matplotlib.pyplot as plt
   import numpy as np
   
   # Создаем массив значений x
   x = np.linspace(-5, 7, 400)  # Выберем диапазон x, который охватывает функцию
   
   # Вычисляем значения функции y = x^2 - 2x - 8 для каждого x
   y = x**2 - 2*x - 8
   
   # Строим график
   plt.plot(x, y)
   plt.xlabel('x')
   plt.ylabel('f(x)')
   plt.title('График функции f(x) = x^2 - 2x - 8')
   plt.grid(True)
   plt.show()
   

   Этот код создает массив x в диапазоне от -5 до 7 и затем вычисляет значения функции f(x) для каждого значения x в этом диапазоне. Затем он строит график функции.

2. Нахождение значений функции:

   • f(1) = 1^2 - 2*1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9
   • f(5) = 5^2 - 2*5 - 8 = 25 - 10 - 8 = 7

3. Нахождение x, когда y = 3: Для нахождения x, когда y = 3, решим уравнение x^2 - 2x - 8 = 3:

   x^2 - 2x - 8 = 3 x^2 - 2x - 11 = 0

   Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   D = (-2)^2 - 41(-11) = 4 + 44 = 48

   Теперь найдем два корня уравнения:

   x1 = (-(-2) + sqrt(48)) / (21) = (2 + 4sqrt(3)) / 2 = 1 + 2sqrt(3) x2 = (-(-2) - sqrt(48)) / (21) = (2 - 4sqrt(3)) / 2 = 1 - 2sqrt(3)

   Таким образом, у нас есть два значения x, при которых y = 3: x1 ≈ 1 + 2sqrt(3) и x2 ≈ 1 - 2sqrt(3).

4. Промежуток, на котором f(x) убывает: Функция f(x) убывает на промежутке, где ее производная f'(x) меньше нуля. Давайте найдем производную и найдем интервалы, где она отрицательна:

   f'(x) = 2x - 2

   Для того чтобы найти интервалы, где f'(x) < 0, решим неравенство:

   2x - 2 < 0

   2x < 2

   x < 1

   Таким образом, функция f(x) убывает на интервале (-∞, 1).