Question

Реши квадратное уравнение 4(4x−13)^2−15(4x−13)+9=0 (первым вводи больший корень) х1= х2= ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Дополнительный вопрос: Какой метод рациональнее использовать? 1.Разложение на множители 2.Вынесение за скобку 3.Метод введения новой переменной 4.Раскрывание скобок

Answer 1

4(4x-13)²-15(4-13)+9=0
4x-13=t  ⇒
4t-15t+9=0  D=81
t₁=3  4x-13=3  4x=16   x₁=4
t₂=3/4  4x-13=3/4  4x=13³/₄  x₂=3⁷/₁₆.

Answer 2

Давайте решим это квадратное уравнение:

4(4x - 13)^2 - 15(4x - 13) + 9 = 0

Для удобства, давайте введем замену переменной:

y = 4x - 13

Теперь у нас есть:

4y^2 - 15y + 9 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение с помощью метода раскрытия скобок:

4y^2 - 15y + 9 = 0

Сначала попробуем найти два числа, которые перемножаются на 4 * 9 = 36 и складываются до -15 (коэффициент перед y^2).

Эти числа -3 и -12, так как -3 * -12 = 36 и -3 + (-12) = -15.

Теперь мы можем разложить средний член -15y на два члена, используя эти числа:

4y^2 - 3y - 12y + 9 = 0

Теперь давайте сгруппируем члены:

(4y^2 - 3y) - (12y - 9) = 0

Теперь факторизуем оба члена:

y(4y - 3) - 3(4y - 3) = 0

Теперь у нас есть общий множитель (4y - 3):

(4y - 3)(y - 3) = 0

Теперь решим каждый множитель:

1. 4y - 3 = 0 4y = 3 y = 3/4

2. y - 3 = 0 y = 3

Теперь вернемся к исходной переменной x, используя замену:

1. Для 4y - 3 = 0: 4x - 13 = 3/4 4x = 13 + 3/4 4x = 52/4 + 3/4 4x = 55/4 x = (55/4) / 4 x = 55/16

2. Для y - 3 = 0: 4x - 13 = 3 4x = 13 + 3 4x = 16 x = 16/4 x = 4

Итак, у нас есть два корня: x1 = 55/16 x2 = 4

Теперь по поводу вашего дополнительного вопроса о методе: в данном случае метод введения новой переменной (замена переменной) оказался наиболее удобным, так как он привел к простому квадратному уравнению, которое можно легко решить. В других ситуациях выбор метода может зависеть от конкретного уравнения и ваших личных предпочтений, но замена переменной часто бывает полезной, если она упрощает уравнение.