Question

Реши квадратное уравнение 2(10x−23)2−5(10x−23)+2=0 (первым вводи больший корень) x1= ; x2= Дополнительный вопрос: Какой метод рациональнее использовать? Разложение на множители Вынесение за скобку Раскрывание скобок Метод введения новой переменной

Answer 1

Мне кажется раскрывание скобок
2(10х-23)×2-5(10х-23)+2=0
2(10х-23)×2-5(10х-23)=-2
(2×2-5)×(10х-23=-2
-1(10х-23)=-2
10х-23=2
10х=2+23
10х=25
х=25:10
х=2,5

Answer 2

Мне кажется более простым введение новой переменной
10x-23=m
2m^2-5m+2=0
D=25-16=9
m1=(5+3)/4=2
m2=(5-3)/4=0.5
10x-23=2
10x=25
x1=2.5
10x-23=0.5
10x=23.5
x2=2.35

Answer 3

Для решения квадратного уравнения 2(10x−23)2−5(10x−23)+2=0, давайте сначала введем новую переменную, чтобы упростить уравнение:

Пусть y = 10x - 23.

Теперь заменим уравнение с использованием новой переменной y:

2y^2 - 5y + 2 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

Для решения квадратного уравнения можно использовать различные методы, такие как разложение на множители, формула корней или метод дополнения квадрата. Давайте воспользуемся методом дополнения квадрата для нахождения корней.

1. Перепишем уравнение в виде полного квадрата: 2y^2 - 5y + 2 = 2(y^2 - (5/2)y) + 2 = 2(y^2 - (5/2)y + (5/4)^2) - 2 * (5/4)^2 + 2 = 2(y - 5/4)^2 - (25/8) + 2 = 2(y - 5/4)^2 - 9/8.

2. Теперь приведем уравнение к виду a^2 - b^2 = 0: 2(y - 5/4)^2 - 9/8 = 0.

3. Приравняем выражение в скобках к нулю: 2(y - 5/4)^2 = 9/8.

4. Разделим на 2: (y - 5/4)^2 = 9/16.

5. Возведем обе стороны в квадратный корень: y - 5/4 = ±√(9/16).

6. Разберемся с выражением под корнем: √(9/16) = ±(3/4).

7. Теперь решим для y: y - 5/4 = ±(3/4).

8. Для первого случая: y = 5/4 + 3/4 = 8/4 = 2.

9. Для второго случая: y = 5/4 - 3/4 = 2/4 = 1/2.

Теперь найдем значения x, возвращаясь к исходному уравнению:

1. Для y = 2: 10x - 23 = 2. 10x = 25. x = 2.5.

2. Для y = 1/2: 10x - 23 = 1/2. 10x = 23.5. x = 23.5 / 10. x = 2.35.

Таким образом, корни уравнения 2(10x−23)2−5(10x−23)+2=0 равны: x1 = 2.5 и x2 = 2.35.

Относительно методов решения квадратных уравнений, в данном случае, использование метода введения новой переменной было наиболее удобным. Он позволил привести уравнение к более простому виду и решить его методом дополнения квадрата.