Question

Реши квадратное уравнение 4(10x−10)2−9(10x−10)+2=0 (первым вводи больший корень) x1= ; x2= Дополнительный вопрос: Какой метод рациональнее использовать? Метод введения новой переменной Раскрывание скобок Вынесение за скобку Разложение на множители

Answer 1

Метод раскрывания скобок, легче считать!!!

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение.

Уравнение: 4(10x−10)² − 9(10x−10) + 2 = 0

Для удобства решения, давайте введем новую переменную: u = 10x−10. Тогда уравнение примет следующий вид:

4u² - 9u + 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно u.

Используя метод разложения на множители, раскроем скобки:

4u² - 9u + 2 = (2u - 1)(2u - 2) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к нулю и найдем значения u:

1. 2u - 1 = 0 2u = 1 u = 1/2

2. 2u - 2 = 0 2u = 2 u = 1

Теперь найдем значения x, подставив найденные значения u обратно в уравнение u = 10x−10:

1. u = 1/2: 10x - 10 = 1/2 10x = 1/2 + 10 10x = 20.5 x = 20.5 / 10 x = 2.05

2. u = 1: 10x - 10 = 1 10x = 1 + 10 10x = 11 x = 11 / 10 x = 1.1

Таким образом, решение данного квадратного уравнения: x1 = 2.05, x2 = 1.1

Относительно метода решения, в данном конкретном случае использование метода введения новой переменной (замены) было более рациональным, так как оно привело к преобразованию квадратного уравнения в более простое квадратное уравнение с меньшими коэффициентами. Это упростило процесс решения и сделало его более понятным и быстрым.