Question

1)найдите сумму первых двадцати шести членов арифметической прогрессии ( Cn):7;11;... . 2)Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (an), если a7=57, a15=53. 3) найдите сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных трём.

Answer 1

1)  d = 11-7 =4
a26 = a1+25d = 7+25*4 = 107
S26 = (a1+a26)*26/2 = (7+107)*13=1482

2)a15 = a7+8d
53 = 57 +8d
8d = -4
d= - 0,5
a1 = a7 - 6d =57 +3 = 60
3)
a1=12 d =3  an =99 =a1+(n-1)d =12+3n -3 = 3n+9
n+3 =33  n =30
Cумма всех натур.  двузначных, делящихся на 3 :
S=(a1+a30)*n/2 =(12+99)*15 = 1665

Answer 2

7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,107

Answer 3

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди.

1. Найдем сумму первых двадцати шести членов арифметической прогрессии (Cn), где первый член равен 7, а разность между членами равна 4.

Формула для нахождения члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d

Где: an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

a1 = 7 d = 4

Теперь мы можем найти сумму первых 26 членов прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

S26 = (n/2) * [2a1 + (n - 1)d]

где n = 26

S26 = (26/2) * [2 * 7 + (26 - 1) * 4] S26 = 13 * [14 + 100] S26 = 13 * 114 S26 = 1482

Сумма первых двадцати шести членов этой арифметической прогрессии равна 1482.

2. Найдем разность и первый член арифметической прогрессии (an), зная, что a7 = 57 и a15 = 53.

Используем формулу для членов арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

a7 = a1 + (7 - 1) * d 57 = a1 + 6d

a15 = a1 + (15 - 1) * d 53 = a1 + 14d

Теперь решим эту систему уравнений. Выразим a1 из первого уравнения:

a1 = 57 - 6d

Подставим это значение во второе уравнение:

53 = (57 - 6d) + 14d

Теперь решим это уравнение относительно d:

53 = 57 - 6d + 14d 53 = 57 + 8d

8d = 53 - 57 8d = -4

d = -4/8 d = -1/2

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти a1:

a1 = 57 - 6d a1 = 57 - 6*(-1/2) a1 = 57 + 3 a1 = 60

Таким образом, первый член прогрессии (a1) равен 60, а разность (d) равна -1/2.

3. Найдем сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных трём.

Двузначные числа, кратные трём, начинаются с 12 и заканчиваются на 99. Давайте найдем количество таких чисел и затем найдем их сумму.

Сначала найдем первое число в этой последовательности, которое кратно трём, это число 12. Последнее число в этой последовательности - 99. Теперь мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * [2a1 + (n - 1)d]

Где: S - сумма, n - количество членов в прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

a1 = 12 d = 3 (разность между кратными трём числами) n = (99 - 12) / 3 + 1 (мы добавляем 1, так как включаем и первое число, и последнее число)

n = 88 / 3 + 1 n = 29.333... (округляем до ближайшего целого числа - 30)

Теперь можем найти сумму:

S = (30/2) * [2 * 12 + (30 - 1) * 3] S = 15 * [24 + 87] S = 15 * 111 S = 1665

Сумма всех натуральных двузначных чисел, кратных трём, равна 1665.