Question

Решите уравнение (х+8)(х-3)>0 ( НЕ методом интервалов)

Answer 1

$(x+8)*(x-3) \left \{ {{x+8\ \textgreater \ 0} \atop {x-3\ \textgreater \ 0}} \right. \left \{ {{x+8\ \textless \ 0} \atop {x-3\ \textless \ 0}} \right. \left \{ {{x\ \textgreater \ -8} \atop {x\ \textgreater \ 3}} \right. \left \{ {{x\ \textless \ -8} \atop {x\ \textless \ 3}} \right.$

x∈(-∞,-8)∪(3,+∞)

Answer 2

Чтобы решить это уравнение без использования метода интервалов, давайте воспользуемся методом знаков.

У нас есть квадратное уравнение (x + 8)(x - 3) > 0. Давайте разберемся с знаками выражения внутри скобок и их произведения:

1. Рассмотрим случай, когда оба множителя (x + 8) и (x - 3) положительны.

   • (x + 8) > 0, если x > -8.
   • (x - 3) > 0, если x > 3.

   В этом случае, оба множителя положительны при x > 3.

2. Рассмотрим случай, когда оба множителя отрицательны.

   • (x + 8) < 0, если x < -8.
   • (x - 3) < 0, если x < 3.

   В этом случае, оба множителя отрицательны при x < -8.

Таким образом, у нас есть два интервала, в которых произведение (x + 8)(x - 3) > 0:

1. x > 3
2. x < -8

Объединение этих интервалов: x < -8 или x > 3.