Question

(√5)^x-6<1/5 решите неравенство на листочкеx-6 это все степень

Answer 1

( V 5 ) ^ ( x - 6 ) < 1/5
( 5 ^ 1/2 ) ^ ( x - 6 ) > 5 ^ - 1
1/2( x - 6 ) > - 1
X - 6 > - 2
X > 4
Ответ ( 4 ; + бесконечность)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

1. Начнем с упрощения левой стороны неравенства:

   $(\sqrt{5})^x - 6 < \frac{1}{5}$

   Мы знаем, что $\sqrt{5}$ — это примерно 2.236, так что можно заметить, что $(\sqrt{5})^x$ будет расти с увеличением $x$. Давайте предположим, что $x$ является положительным числом.

2. Переносим 6 на другую сторону неравенства:

   $(\sqrt{5})^x < \frac{1}{5} + 6$

3. Упростим правую сторону:

   $(\sqrt{5})^x < \frac{31}{5}$

4. Теперь возведем обе стороны неравенства в степень $\frac{1}{\sqrt{5}}$, чтобы избавиться от корня:

   $5^{\frac{x}{\sqrt{5}}} < \left(\frac{31}{5}\right)^{\frac{1}{\sqrt{5}}}$

5. Упростим правую сторону:

   $5^{\frac{x}{\sqrt{5}}} < \frac{31^{\frac{1}{\sqrt{5}}}}{5^{\frac{1}{\sqrt{5}}}}$

6. Преобразуем степень на правой стороне:

   $5^{\frac{x}{\sqrt{5}}} < \frac{31^{\frac{1}{\sqrt{5}}}}{5^{\frac{1}{\sqrt{5}}}} = \frac{31^{\frac{1}{\sqrt{5}}}}{5^{\frac{\sqrt{5}}{5}}}$

7. Окончательно, мы имеем:

   $5^{\frac{x}{\sqrt{5}}} < \frac{31^{\frac{1}{\sqrt{5}}}}{5^{\frac{\sqrt{5}}{5}}}$

8. Теперь давайте возведем обе стороны неравенства в степень $\sqrt{5}$, чтобы избавиться от степени в знаменателе на правой стороне:

   $5^x < \left(\frac{31^{\frac{1}{\sqrt{5}}}}{5^{\frac{\sqrt{5}}{5}}}\right)^{\sqrt{5}}$