Question

Решите неравенство х^2+4х+3>0

Answer 1

Вроде,так..............................

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, давайте начнем с нахождения корней квадратного уравнения, соответствующего левой части неравенства:

$x^2 + 4x + 3 = 0$

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации:

$(x + 3)(x + 1) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = -3$ и $x = -1$.

Теперь, чтобы понять, где неравенство $x^2 + 4x + 3 > 0$ истинно (где оно больше нуля), мы можем анализировать знак выражения $x^2 + 4x + 3$ в интервалах между корнями и за пределами них.

1. Когда $x < -3$: Подставим значение, например, $x = -4$, в уравнение $x^2 + 4x + 3$. Получим положительное число: $(-4)^2 + 4(-4) + 3 = 7$. Таким образом, на этом интервале неравенство выполняется.

2. Когда $-3 < x < -1$: Подставим значение, например, $x = -2$, в уравнение $x^2 + 4x + 3$. Получим также положительное число: $(-2)^2 + 4(-2) + 3 = 1$. Неравенство выполняется и на этом интервале.

3. Когда $-1 < x$: Подставим значение, например, $x = 0$, в уравнение $x^2 + 4x + 3$. Получим положительное число: $0^2 + 4(0) + 3 = 3$. На этом интервале неравенство также выполняется.

Итак, неравенство $x^2 + 4x + 3 > 0$ выполняется на интервалах $(- \infty, -3)$, $(-1, -3)$ и $(-1, \infty)$. В этих интервалах выражение $x^2 + 4x + 3$ положительно.