Question

решите уравнение, применяя формулу (6): 1) 3х²-14х+16=0; 2) х²+2х-80=0; 3) 15у²-22у-37=0; 4) 5х²-6х+1=0; 5) 4х²-36х+77=0; 6) х²-22х-23=0

Answer 1

1) D=(-14)^2-4*3*16=4>0 
Х1=(14+2):6=2 2/3
Х2=(14-2):6=2
Ответ: 2; 2 2/3
2) D=4-4*1*(-80)=324>0
X1=(-2+18):2=8
X2=(-2-18):2=-10
Ответ: 8; -10
3) D=(-22)2-4*15*(-37)=2704>0
X1=(22+52):30=74/30=2 7/15
X2=(22-52):30=-1
Ответ: -1; 2 7/15
4) D=(-6)^2-4*5*1=16>0
X1=(6+4):10=1
X2=(6-4):10=0.2

Answer 2

Для решения квадратных уравнений вида ax² + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

Затем, если дискриминант D больше нуля, у нас есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Если D равно нулю, у нас есть один корень:

x = -b / (2a)

И если D меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.

Теперь давайте решим каждое из уравнений, используя этот метод:

1. 3x² - 14x + 16 = 0 a = 3, b = -14, c = 16

D = (-14)² - 4 * 3 * 16 = 196 - 192 = 4

D больше нуля, поэтому есть два действительных корня:

x₁ = (14 + √4) / (2 * 3) = (14 + 2) / 6 = 16 / 6 = 8 / 3 x₂ = (14 - √4) / (2 * 3) = (14 - 2) / 6 = 12 / 6 = 2

Ответ: x₁ = 8/3, x₂ = 2

2. x² + 2x - 80 = 0 a = 1, b = 2, c = -80

D = 2² - 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324

D больше нуля, поэтому есть два действительных корня:

x₁ = (-2 + √324) / (2 * 1) = (-2 + 18) / 2 = 16 / 2 = 8 x₂ = (-2 - √324) / (2 * 1) = (-2 - 18) / 2 = -20 / 2 = -10

Ответ: x₁ = 8, x₂ = -10

3. 15у² - 22у - 37 = 0 a = 15, b = -22, c = -37

D = (-22)² - 4 * 15 * (-37) = 484 + 2220 = 2704

D больше нуля, поэтому есть два действительных корня:

y₁ = (22 + √2704) / (2 * 15) = (22 + 52) / 30 = 74 / 30 = 37 / 15 y₂ = (22 - √2704) / (2 * 15) = (22 - 52) / 30 = -30 / 30 = -1

Ответ: y₁ = 37/15, y₂ = -1

4. 5x² - 6x + 1 = 0 a = 5, b = -6, c = 1

D = (-6)² - 4 * 5 * 1 = 36 - 20 = 16

D больше нуля, поэтому есть два действительных корня:

x₁ = (6 + √16) / (2 * 5) = (6 + 4) / 10 = 10 / 10 = 1 x₂ = (6 - √16) / (2 * 5) = (6 - 4) / 10 = 2 / 10 = 1/5

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 1/5

5. 4x² - 36x + 77 = 0 a = 4, b = -36, c = 77

D = (-36)² - 4 * 4 * 77 = 1296 - 1232 = 64

D больше нуля, поэтому есть два действительных корня:

x₁ = (36 + √64) / (2 * 4) = (36 + 8) / 8 = 44 / 8 = 11 / 2 x₂ = (36 - √64) / (2 * 4) = (36 - 8) / 8 = 28 / 8 = 7/2

Ответ: x₁ = 11/2, x₂ = 7/2

6. x² - 22x - 23 = 0 a = 1, b = -22, c = -23

D = (-22)² - 4 * 1 * (-23) = 484 + 92 = 576

D больше нуля, поэтому есть два действительных корня:

x₁ = (22 + √576) / (2 * 1) = (22 + 24) / 2 = 46 / 2 = 23 x₂ = (22 - √576) / (2 * 1) = (22 - 24) / 2 = -2 / 2 = -1

Ответ: x₁ = 23, x₂ = -1

Итак, мы решили все шесть уравнений и нашли значения переменных x и y.