Question

Показательные уравнения и неравенства (5^x+4)^x-3=0.2^x*25^x-4

Answer 1

5^](x+4)(x-3)]=5^(-x+2x-8)
(x+4)(x-3)=x-8
x²-3x+4x-12-x+8=0
x²-4=0
x²=4
x=-2 U x=2

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и попробуем решить его:

$(5^x + 4)^x - 3 = 0.2^x \cdot 25^x - 4$

Первым шагом можно заметить, что $25^x = (5^2)^x = 5^{2x}$ и $0.2^x = (2 \cdot 10^{-1})^x = 2^x \cdot 10^{-x}$.

Теперь подставим это в уравнение:

$(5^x + 4)^x - 3 = 2^x \cdot 5^{2x} - 4$

Мы видим, что в левой части есть $5^x$, а в правой части есть $5^{2x}$, так что давайте попробуем сделать замену, пусть $y = 5^x$. Тогда уравнение примет вид:

$(y + 4)^x - 3 = 2^x \cdot y^2 - 4$

Возводим обе стороны уравнения в степень $x$:

$(y + 4)^x = (2^x \cdot y^2 - 4)^x$

Теперь мы имеем уравнение в более простой форме:

$y + 4 = 2^x \cdot y^2 - 4$

Перепишем его в виде квадратного уравнения относительно $y$:

$2^x \cdot y^2 - y - 8 = 0$

Решим это квадратное уравнение относительно $y$. Затем, после нахождения решений $y$, мы можем вернуться к $x$, используя $y = 5^x$.

Пожалуйста, обратите внимание, что это уравнение может иметь сложное аналитическое решение, и его решение может потребовать использования численных методов.