Question

К графику функции y=x^2+2x-3 проведены касательные в точках (0;-3)и (-2;-3).Найдите координаты точки пересечения этих касательных

Answer 1

Yk = f(xo)+f'(xo)(x-xo).

1) xo(0;-3).
    f(xo) = -3.
    f'(x) = 2x+2.
    f'(xo) = 2*0+2 = 2
    yk = -3+2(x-0) = 2x-3.

2) xo(-2;-3).
    f(xo) = 4-4-3 = -3.
    f'(x) = 2x+2.
    f'(xo) = -4+2 = -2
    yk = -3-2(x+2) = -3-2x-4 = -2x-7.

Точка К пересечения: 
    2х-3 = -2х-7
    4х = -4
     х = -4/4 = -1.
     у = 2*(-1)-3 = -2-3 = -5.
     К(-1; -5). 

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точки пересечения этих касательных, мы сначала найдем уравнения этих касательных и затем решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Исходная функция: y = x^2 + 2x - 3

1. Найдем производную функции y по x: y' = 2x + 2

2. Уравнение касательной в точке (0, -3): Уравнение касательной имеет вид y = kx + b, где k - это значение производной в данной точке, а b - это значение y - kx в данной точке. k = y'(0) = 2 * 0 + 2 = 2 Подставляем точку (0, -3): -3 = 2 * 0 + b b = -3

   Таким образом, уравнение касательной: y = 2x - 3

3. Уравнение касательной в точке (-2, -3): Аналогично, найдем k и b: k = y'(-2) = 2 * (-2) + 2 = -2 Подставляем точку (-2, -3): -3 = -2 * (-2) + b b = -3 - 4 = -7

   Таким образом, уравнение касательной: y = -2x - 7

4. Теперь решим систему уравнений: Сравнивая оба уравнения касательных, можем приравнять их: 2x - 3 = -2x - 7

   Решаем уравнение относительно x: 4x = -4 x = -1

   Подставляем x в любое из уравнений касательных (давайте используем первое): y = 2x - 3 y = 2 * (-1) - 3 y = -2 - 3 y = -5

Таким образом, точка пересечения касательных имеет координаты (-1, -5).