Question

1)(2a+b)^2-(a-2b)^2 2)(x+y)^2-(y-z)^2 Представить в виде выражнния

Answer 1

1)(2a+b)^2-(a-2b)^2=
4a^2+4ab+b^2-a^2+4ab-4b^2=
3a^2+8ab+3b^2

2)(x+y)^2-(y-z)^2=
x^2+2xy+y^2-y^2+2yz-z^2=
x^2+2xy+2yz-z^2

Answer 2

Давайте разберёмся с каждым выражением по отдельности:

1. Раскроем квадраты и вычислим:

$(2a + b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2$

$(a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2$

Теперь вычтем второе выражение из первого:

$(2a + b)^2 - (a - 2b)^2 = (4a^2 + 4ab + b^2) - (a^2 - 4ab + 4b^2)$

Раскроем скобки и проведём вычисления:

$4a^2 + 4ab + b^2 - a^2 + 4ab - 4b^2 = 3a^2 + 8ab - 3b^2$

Таким образом, $(2a + b)^2 - (a - 2b)^2 = 3a^2 + 8ab - 3b^2$.

2. Аналогично, раскроем квадраты и вычислим:

$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

$(y - z)^2 = y^2 - 2yz + z^2$

Вычтем второе выражение из первого:

$(x + y)^2 - (y - z)^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - (y^2 - 2yz + z^2)$

Раскроем скобки и проведём вычисления:

$x^2 + 2xy + y^2 - y^2 + 2yz - z^2 = x^2 + 2xy + 2yz - z^2$

Таким образом, $(x + y)^2 - (y - z)^2 = x^2 + 2xy + 2yz - z^2$.