Question

Докажите что трехчлен -2x²+7x-7 принимает только отрицательные значения.

Answer 1

Приравниваем к 0 и ищем дискриминант. Д=49-56=-7. т.к. дискриминант меньше 0, следовательно, эта парабола не имеет общих точек с осью ОХ. А так как коэффициент а отрицательный, значит ветви вниз, и значит парабола находится ниже оси ОХ и не имеет положительных значений, т.к. у меньше 0

Answer 2

Для того чтобы доказать, что трехчлен -2x² + 7x - 7 принимает только отрицательные значения, мы можем воспользоваться методом анализа вершин параболы.

Данный трехчлен имеет вид: f(x) = -2x² + 7x - 7.

Для начала, найдем вершину параболы, которая представляет собой точку, в которой значение функции достигает экстремума. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это x-координата вершины, которая находится по формуле h = -b / (2a), а k - это значение функции в вершине.

Сравнивая коэффициенты в нашем трехчлене, у нас есть: a = -2 b = 7 c = -7

Теперь вычислим x-координату вершины: h = -b / (2a) = -7 / (2 * -2) = 7/4

Теперь подставим эту x-координату обратно в наш трехчлен, чтобы найти соответствующее значение функции: k = -2 * (7/4)² + 7 * (7/4) - 7 = -171/8

Итак, вершина нашей параболы имеет координаты (7/4, -171/8).

Поскольку у коэффициента a отрицательное значение, парабола направлена вниз, и вершина является максимумом функции.

Таким образом, мы видим, что значение функции -2x² + 7x - 7 максимально при x = 7/4 и равно -171/8.

Поскольку парабола направлена вниз, все значения функции слева и справа от вершины будут меньше -171/8, следовательно, функция принимает только отрицательные значения для всех x.

Таким образом, мы доказали, что трехчлен -2x² + 7x - 7 принимает только отрицательные значения.