Question

Розвязаты неривнисть (x²-4x+4)(x²-8x-9)<0

Answer 1

X²-4x+4 ? x²-8x-9
x²-4x+4 ? (x²-4x+4)-4x-13
Вычитаем x²-4x+4 с каждой стороны
0 ? -4x-13)
4x ? -13

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність, спершу розкладемо множники та визначимо їхні корені:

1. Розкладемо перший множник x² - 4x + 4 на (x - 2)².
2. Розкладемо другий множник x² - 8x - 9 на (x - 9)(x + 1).

Отже, маємо такий вигляд нерівності: (x - 2)²(x - 9)(x + 1) < 0.

Далі використаємо метод інтервалів для визначення інтервалів, на яких нерівність виконується:

1. Знайдемо точки, де вираз обчислюється рівним нулю: x = 2, x = 9, x = -1.
2. Розглянемо ці точки та розділимо числову пряму на чотири інтервали: (-∞, -1), (-1, 2), (2, 9) та (9, ∞).

Тепер перевіримо знак виразу (x - 2)²(x - 9)(x + 1) на кожному інтервалі:

• На інтервалі (-∞, -1): Виберемо точку x = -2 (відомо, що x = -1 нам не підходить, оскільки в цій точці вираз дорівнює 0). Підставимо вираз в цю точку: (-)²(-2 - 9)(-2 + 1) < 0, що є вірним.
• На інтервалі (-1, 2): Виберемо точку x = 0. Підставимо вираз в цю точку: (0 - 2)²(0 - 9)(0 + 1) > 0, що не є вірним.
• На інтервалі (2, 9): Виберемо точку x = 5. Підставимо вираз в цю точку: (5 - 2)²(5 - 9)(5 + 1) < 0, що є вірним.
• На інтервалі (9, ∞): Виберемо точку x = 10. Підставимо вираз в цю точку: (10 - 2)²(10 - 9)(10 + 1) > 0, що не є вірним.

Отже, нерівність виконується на інтервалах (-∞, -1) та (2, 9).

Остаточна відповідь: розв'язок нерівності (x² - 4x + 4)(x² - 8x - 9) < 0 є об'єднання інтервалів (-∞, -1) та (2, 9).