Question

Розвязаты Ривняння log0.5(x²+3x) =-2

Answer 1

Решение и ответ во вложении

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение log0.5(x²+3x) = -2, начнем с преобразования логарифма в экспоненциальную форму.

Преобразование логарифма в экспоненциальную форму

Логарифмическое уравнение log_a(b) = c эквивалентно экспоненциальному уравнению a^c = b.

Таким образом, уравнение log0.5(x²+3x) = -2 эквивалентно уравнению 0.5^(-2) = (x²+3x).

Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение 0.5^(-2) = (x²+3x).

0.5^(-2) = 4, таким образом, уравнение примет вид x²+3x = 4.

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

x² + 3x - 4 = 0.

Далее, решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или метода факторизации.

Решение квадратного уравнения

Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -4.

D = 3² - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25.

Таким образом, дискриминант равен 25, что больше нуля. Это означает, что у уравнения есть два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-3 + √25) / (2*1) = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1.

x₂ = (-3 - √25) / (2*1) = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4.

Проверка решения

Проверим найденные корни подстановкой обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют ему.

1. При подстановке x = 1, получаем log0.5(1²+3*1) = log0.5(4) = 2. Таким образом, левая и правая части уравнения совпадают, верно.

2. При подстановке x = -4, получаем log0.5((-4)²+3*(-4)) = log0.5(16-12) = log0.5(4) = 2. Также верно.

Ответ

Таким образом, уравнение log0.5(x²+3x) = -2 имеет два решения: x = 1 и x = -4.