Question

Уравнение х^2+mx+6=0 имеет корни х1 и х2.Выразите(х1 -х2)^2 через m

Answer 1

X² + mx + 6=0

По т. Виета:
x₁ * x₂ =6
x₁+x₂= -m

(x₁+x₂)² = (-m)²
x₁² + 2x₁x₂+x₂²=m²
x₁² + 2*6 + x₂² =m²
x₁² + x₂² = m² - 12

(x₁ - x₂)²=x₁² - 2x₁x₂ + x₂²=x₁² - 2*6 + x₂²=x₁² + x₂² - 12=m² - 12 - 12=
=m² - 24

Ответ: m² - 24.

Answer 2

X1*x2=6   x1+x2=-m

(x1-x2)²=x1²+x2²-2x1*x2=(x1+x2)²-4x1*x2=m²-4*6=m²-24

Answer 3

Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, корни $x_1$ и $x_2$ связаны с коэффициентами уравнения следующим образом:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Данное уравнение $x^2 + mx + 6 = 0$ имеет коэффициенты $a = 1$, $b = m$ и $c = 6$. Таким образом, $x_1 + x_2 = -m$ и $x_1 \cdot x_2 = 6$.

Мы хотим выразить выражение $(x_1 - x_2)^2$ через $m$. Мы знаем, что

$(x_1 - x_2)^2 = x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2$

Используя связь между $x_1$ и $x_2$ и $m$, а также $x_1 \cdot x_2 = 6$, мы можем выразить $x_1^2$ и $x_2^2$:

$x_1^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (-m)^2 - 2 \cdot 6 = m^2 - 12$ $x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (-m)^2 - 2 \cdot 6 = m^2 - 12$

Подставляя это в выражение для $(x_1 - x_2)^2$:

$(x_1 - x_2)^2 = (m^2 - 12) - 2 \cdot 6 + (m^2 - 12) = 2m^2 - 36$

Итак, выражение $(x_1 - x_2)^2$ выражается через $m$ как $2m^2 - 36$.