Question

Пассажирский поезд должен пройти с постоянной скоростью расстояние между станциями, равное 312 км. Когда он прошел половину расстояния, то был задержан на светофоре на 12 минут, поэтому, чтобы наверстать опоздание машинист увеличил скорость поезда на оставшемся участке пути на 5 км в час. С какой скоростью поезд шел после остановки?( нужно решить по теореме ВИЕТА)

Answer 1

Ответ:   65 км/ч

Объяснение:

1) 312 : 2 = 156 (км) - половина расстояния

2) 12 мин = 12/60 ч = 1/5 ч

                          Скорость        Время         Расстояние

До остановки        x - 5              $\frac{156}{x-5}$                  156

После ост.                 x                $\frac{156}{x}$                   156

Время до остановки на 12 мин больше времени после остановки:

$\dfrac{156}{x-5}-\dfrac{156}{x}=\dfrac{1}{5}$

х > 5 по смыслу задачи, поэтому умножим обе части уравнения на

5x(x - 5):

780x - 780(x - 5) = x(x - 5)

780x - 780x + 3900 = x² - 5x

x² - 5x - 3900 = 0

По теореме Виета:

x₁ · x₂ = - 3900

x₁ + x₂ = 5

Значит, x₁ = - 60 - не подходит по смыслу задачи

              x₂ = 65

Ответ: 65 км/ч

Answer 2

Давайте вначале разберемся с задачей без использования теоремы Виета, а затем мы попробуем применить эту теорему для её решения.

Пусть $V_1$ - начальная скорость поезда (до остановки), $V_2$ - скорость поезда после остановки.

Мы знаем, что поезд прошел половину расстояния (156 км) со скоростью $V_1$ и вторую половину расстояния со скоростью $V_2 + 5$ км/ч.

Для первой половины пути время $t_1$ равно:

$t_1 = \frac{156}{V_1}$

Для второй половины пути время $t_2$ равно:

$t_2 = \frac{156}{V_2 + 5}$

Задержка на светофоре составляет 12 минут, что можно выразить в часах: $12 \, \text{мин} = \frac{12}{60} \, \text{ч} = 0.2 \, \text{ч}$.

Сумма времени движения по первой и второй половинам пути плюс задержка должна быть равна общему времени пути:

$t_1 + t_2 + 0.2 = \frac{156}{V_1} + \frac{156}{V_2 + 5} + 0.2$

Теперь мы можем применить теорему Виета. У нас есть квадратичное уравнение, так как в знаменателях имеются две переменные:

$\frac{156}{V_1} + \frac{156}{V_2 + 5} + 0.2 = \frac{312}{V}$

где $V$ - это средняя скорость поезда на всем пути.

Мы можем умножить все части уравнения на $V_1 (V_2 + 5)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$156(V_2 + 5) + 156V_1 + 0.2V_1(V_2 + 5) = 312V_1(V_2 + 5)$

Теперь давайте решим это уравнение относительно $V_2$:

$156V_2 + 780 + 156V_1 + 0.2V_1V_2 + V_1 = 312V_1V_2 + 1560$

$336V_1 + 780 + 0.2V_1V_2 = 312V_1V_2$

$0.2V_1V_2 + 780 = 24V_1V_2 - 336V_1$

$24V_1V_2 - 0.2V_1V_2 = 336V_1 + 780$

$23.8V_1V_2 = 336V_1 + 780$

$V_2 = \frac{336V_1 + 780}{23.8V_1}$

Теперь мы можем видеть, что $V_2$