Question

РЕШИТЕ ПРИ ПОМОЩИ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Товарный поезд должен пройти с постоянной скоростью расстояние между станциями, равное 420 км. Когда он прошёл половину этого расстояния, то был задержан у светофора на 30 минут, поэтому, чтобы наверстать опоздание, машинист увеличил скорость поезда на 10 км в час. С какой скоростью поезд шёл до остановки?

Answer 1

Пусть искомая скорость v (км/ч), тогда (420/v) (часов) - это расчетное время движения поезда. Пройдя половину расстояния, то есть 210 км, поезд потратил на это (210/v) часов, затем 0,5 часов стоял на светофоре, и затем потратил еще (210/(v+10) ) часов на вторую половину пути. И пришел в срок. Составляем уравнение:
(420/v) = (210/v)+0,5+(210/(v+10)),
(420/v) - (210/v) = 0,5 + (210/(v+10)),
210/v = 0,5 + (210/(v+10)),
(210/v) - (210/(v+10)) = 0,5,
(210)*( (1/v) - (1/(v+10)) ) = 0,5,
210*(v+10 - v)/(v*(v+10)) = 0,5 = 1/2,
210*10 = (1/2)*v*(v+10),
4200 = v*(v+10),
4200 = v^2 + 10v,
v^2 + 10v - 4200 = 0,
D/4 = 5^2 + 4200 = 4225 = 65^2,
v1 = (-5-65)/1 = -70, этот корень не подходит, потому что скорость предполагается положительной,
v2 = (-5+65)/1 = 60.
Ответ. 60 км/ч.

Answer 2

Пусть V будет скоростью поезда до остановки в км/ч.

Когда поезд прошел половину расстояния (420 км / 2 = 210 км), он был задержан на 30 минут (0.5 часа).

Первая часть пути (до остановки) заняла t1 часов, а вторая часть пути (после остановки) заняла t2 часов.

Мы знаем, что время равно расстоянию деленному на скорость (t = s / V):

t1 = 210 км / V (первая часть пути) t2 = 210 км / (V + 10) (вторая часть пути)

Вторая часть пути (после остановки) заняла на 30 минут (0.5 часа) больше, чем первая часть пути:

t2 = t1 + 0.5

Теперь мы можем объединить уравнения:

210 км / V = (210 км / (V + 10)) + 0.5

Для удобства избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на V(V + 10):

210(V + 10) = 210V + 0.5V(V + 10)

Раскроем скобки:

210V + 2100 = 210V + 0.5V^2 + 5V

Упростим уравнение:

0.5V^2 + 5V - 2100 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

V^2 + 10V - 4200 = 0

Факторизуем его или воспользуемся квадратным корнем:

(V + 70)(V - 60) = 0

Таким образом, возможны два значения V: V = -70 (отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче) и V = 60.

Таким образом, скорость поезда до остановки была 60 км/ч.