Question

Дан прямоугольный треугольник.1катет больше другого на 1см.гипотеза равна 5см.найти катеты пифогор

Answer 1

Первый катет = х см
Второй катет = х+1см
Гипотенуза = 5 см
Теорема Пифагора:
х^2+(х+2)^2=5^2
х^2+х^2+4х+4=25
2х^2+4х-21=0
D=16+4*21*2= 184
х1=(-4+(под корнем 184))/4
х2=(-4-(под корнем 184))/4

Answer 2

Давайте обозначим катеты треугольника как $a$ и $b$, где $a$ - бóльший катет, $b$ - меньший катет.

Из условия известно, что:

1. $a = b + 1$ (один катет больше другого на 1 см).
2. Гипотенуза $c = 5$ см.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике справедливо:

$c^2 = a^2 + b^2$

Подставим известные значения:

$5^2 = (b + 1)^2 + b^2$

Раскроем скобки:

$25 = b^2 + 2b + 1 + b^2$

Упростим уравнение:

$25 = 2b^2 + 2b + 1$

Теперь приведем его к квадратному уравнению:

$2b^2 + 2b - 24 = 0$

Разделим все коэффициенты на 2:

$b^2 + b - 12 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией:

$(b + 4)(b - 3) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для $b$:

1. $b + 4 = 0$ => $b = -4$
2. $b - 3 = 0$ => $b = 3$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, отбросим $b = -4$ и останется $b = 3$.

Следовательно, $a = b + 1 = 3 + 1 = 4$.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см.