Question

Дано a1=10 n=11 Sn=330. Найдите d и an. помогите пожалуйста решить с помощью системы

Answer 1

A₁=10    n=11   Sn=330     a₁₁-?    d-?
Sn=(a₁+an)*n/2=330
S₁₁=(10+a₁₁)*11/2=330
10+a₁₁=660/11
10+a₁₁=60
a₁₁=50.
a₁₁=a₁+10d=50
10d=50-10
10d=40
d=4.
Ответ: a₁₁=50     d=4.

Answer 2

Для решения задачи нам потребуется система двух уравнений, связывающих члены арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия имеет следующий вид:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - порядковый номер члена прогрессии, $d$ - разность между соседними членами прогрессии.

У нас дано:

• $a_1 = 10$
• $n = 11$
• Сумма первых 11 членов прогрессии $S_{11} = 330$

Мы знаем, что сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии может быть выражена следующей формулой:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

Подставляя известные значения и выражение для $a_n$, получим:

$330 = \frac{11}{2} \cdot (10 + 10 + 10 \cdot (11 - 1) \cdot d)$

Упростим это уравнение:

$330 = 5 \cdot (10 + 10 + 100d)$ $330 = 100 + 500d$ $500d = 230$ $d = \frac{230}{500} = 0.46$

Теперь, зная значение $d$, мы можем найти $a_{11}$ (11-й член прогрессии):

$a_{11} = a_1 + (11 - 1) \cdot d$ $a_{11} = 10 + 10 \cdot 0.46$ $a_{11} = 14.6$

Итак, разность между членами прогрессии $d \approx 0.46$, а 11-й член $a_{11} \approx 14.6$.