Question

Решите систему уравнения методом подстановки y-2x=2 y-5x^2= - 1

Answer 1

Вот само решение системы

Answer 2

Данная система уравнений:

1. $y - 2x = 2$
2. $y - 5x^2 = -1$

Давайте решим её методом подстановки. Начнем с уравнения (1), где мы можем выразить $y$ через $x$:

$y = 2x + 2$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение (2):

$2x + 2 - 5x^2 = -1$

Упорядочим уравнение:

$-5x^2 + 2x + 3 = 0$

Теперь давайте попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант ($D$) для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = -5$, $b = 2$, и $c = 3$, поэтому:

$D = 2^2 - 4 \cdot (-5) \cdot 3 = 4 + 60 = 64$

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два различных корня:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения и вычислим корни:

$x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot (-5)}$

$x_1 = \frac{-2 + 8}{-10} = \frac{3}{5}$

$x_2 = \frac{-2 - 8}{-10} = 1$

Теперь, найдя значения $x$, мы можем подставить их в выражение для $y$, которое мы нашли в первом уравнении:

Для $x = \frac{3}{5}$: $y = 2 \cdot \frac{3}{5} + 2 = \frac{6}{5} + \frac{10}{5} = \frac{16}{5}$

Для $x = 1$: $y = 2 \cdot 1 + 2 = 4$

Итак, у нас есть два набора решений для данной системы уравнений:

1. $x = \frac{3}{5}$, $y = \frac{16}{5}$
2. $x = 1$, $y = 4$