Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у = -0,5х^ + х + 5.5, у =х^ - 2х +1

Answer 1

Y=-0,5x²+x+5,5   y=x²-2x+1
-0,5x²+x+5,5=x²-2x+1
1,5x²-3x-4,5=0   |÷1,5
x²-2x-3=0   D=16
x₁=-1    x₂=3
S=∫³₋₁(x²-2x+1+0,5x²-x-5,5)dx-∫³₋₁(1,5x²-3x-4,5)dx=(3x-3) |³₋₁=
=-3*3-3-(3*(-1)-3)=6-(-6)=6+6=12.
Ответ: S=12 кв. ед.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми линиями, необходимо найти точки их пересечения и затем проинтегрировать разность уравнений кривых по x в пределах этих точек. Площадь фигуры будет равна абсолютной величине этого интеграла.

Для начала найдем точки пересечения кривых, приравняв уравнения:

у = -0,5х^2 + х + 5.5 у = х^2 - 2х + 1

Приравнивая выражения для у, получим:

-0,5х^2 + х + 5.5 = х^2 - 2х + 1

Сгруппируем все слагаемые и решим уравнение:

1,5х^2 - 3х + 4,5 = 0

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться дискриминантом:

D = b^2 - 4ac a = 1,5, b = -3, c = 4,5

D = (-3)^2 - 4 * 1,5 * 4,5 = 9 - 27 = -18

Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение имеет комплексные корни, что означает, что кривые не пересекаются в действительных точках. Следовательно, фигура ограничена в каком-то определенном диапазоне x.

Если вы предоставите интервал значений x, в котором вы хотите вычислить площадь фигуры, я смогу продолжить вычисления.