Question

1) Чему равна диагональ квадрата (в сантиметрах), вписанного в окружность площадью 36 квадратных сантиметров? (A) (B) (C) (D) (E) 2) Для положительных чисел a, b, c и d, если AxBxC/D = 1, B/C=A, и d – 2ac = 0, то d = (A) 1 (B) (C) 2 (D) 4 (E) 16

Answer 1

1) Диагональ вписанного квадрата равна 2 радиусам окружности.
S = 36 см кв.
Тогда R = корень(36/Пи) = 6/корень(Пи)
Диагональ = 12/корень(Пи) = 6.77 см

Answer 2

1. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, так как все стороны квадрата равны между собой. Пусть сторона квадрата равна $s$. Тогда площадь квадрата $s^2$. Площадь окружности можно выразить через радиус окружности $r$ как $\pi r^2$.

По условию, площадь окружности равна 36 квадратным сантиметрам: $\pi r^2 = 36.$

Следовательно, радиус окружности $r = \sqrt{\frac{36}{\pi}} = 6/\sqrt{\pi}$.

Диагональ квадрата равна удвоенной длине радиуса окружности: $d = 2 \cdot 6/\sqrt{\pi} = \frac{12}{\sqrt{\pi}}.$

Ответ: $d = \frac{12}{\sqrt{\pi}}$.

2. Дано: $A \cdot B \cdot C / D = 1,$ $B / C = A,$ $d - 2ac = 0.$

Из второго уравнения получаем: $B = AC$.

Подставим $B$ из второго уравнения в первое: $A \cdot (AC) \cdot C / D = 1.$ $A^2 \cdot C^2 / D = 1.$ $A^2 \cdot C^2 = D.$

Подставим это в третье уравнение: $d - 2ac = A^2 \cdot C^2 - 2ac = 0.$ $A^2 \cdot C^2 = 2ac.$

Таким образом, $D = 2ac$.

Ответ: $d = 2ac$.