Question

Даны сторона и два угла треугольника АВС. Найдите его третий угол и остальные две стороны. АС=4,5 см, угол А=30градусов, угол С=75 градусов.

Answer 1

<B=180-30-75=75 следовательно треугольник равнобедренный
AC=AB=4,5 СМ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами треугольника и тригонометрическими соотношениями. Давайте шаг за шагом найдем третий угол и остальные две стороны.

1. Найдем третий угол B: Угол B = 180° - Угол A - Угол C Угол B = 180° - 30° - 75° Угол B = 75°

2. Найдем оставшиеся две стороны треугольника, назовем их AB и BC. Для этого воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике ABC.

3. Мы знаем, что угол A = 30°. Тогда сторона AB будет противолежащей этому углу. С помощью тригонометрии можно найти длину стороны AB:

   AB = AC * tan(A) AB = 4.5 см * tan(30°) AB ≈ 4.5 см * 0.577 ≈ 2.5985 см

4. Теперь, зная длину стороны AB, мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины стороны BC:

   BC / sin(B) = AB / sin(C) BC / sin(75°) = 2.5985 см / sin(30°)

   BC = 2.5985 см * (sin(75°) / sin(30°)) BC ≈ 2.5985 см * 1.732 / 0.5 ≈ 4.4993 см

Таким образом:

• Угол B ≈ 75°
• Сторона AB ≈ 2.5985 см
• Сторона BC ≈ 4.4993 см