Question

Докажите тождество: sin2a/( 1-sin(п/2 -2a)) = ctga

Answer 1

Числитель = Sin2α = 2SinαCosα
знаменатель = 1 - Сos2α = 1 - Cos²α + Sin²α = Sin²α + Sin²α = 2Sin²α
после сокращения на 2Sinα получим Ctgα

Answer 2

Для того чтобы доказать данное тождество, начнем с левой стороны и постепенно преобразуем её в правую сторону:

Выражение слева: sin(2a) / (1 - sin(π/2 - 2a))

Используем тригонометрический тангенс половинного угла для замены sin(π/2 - 2a):

sin(π/2 - 2a) = cos(2a)

Подставляем это в исходное выражение:

sin(2a) / (1 - cos(2a))

Теперь используем тригонометрическое тождество:

cos(2a) = 1 - 2sin²(a)

Подставляем это в предыдущее выражение:

sin(2a) / (1 - (1 - 2sin²(a)))

Упрощаем:

sin(2a) / (2sin²(a))

Теперь можно сократить на sin(2a):

1 / (2tan(a))

Итак, мы получили:

ctg(a)

Таким образом, доказано, что:

sin(2a) / (1 - sin(π/2 - 2a)) = ctg(a)