Question

Решите уравнение 2х(х-8)= -х-18. Решите уравнение х^4-2х^2-8=0.

Answer 1

 2x(x-8)= -x-18.

2x^2-16x=-x-18

2x^2-15x+18=0

D=(-15)^2-4*2*18=225-144=81=9^2

x=(15±9)/2

x₁=6

x₂=3/2

==========================================================

х^4-2х^2-8=0.

x^2=a

a^2-2a-8=0

D=(-2)^2-4*1*(-8)=4+32=36=6^2

a=(2±6)/2

a₁=4

a₂=-2

Возвращаемся

x²=4     x=±2         x=2, x=-2

x²=-2    x=±√-2        x∉R

Ответ:x₁=2 
           x₂=-2

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. Уравнение: 2х(х-8) = -х-18

Распределение и упрощение выражений: 2х^2 - 16х = -х - 18

Добавляем х к обеим сторонам: 2х^2 - 17х = -18

Приравниваем к нулю и делим на общий коэффициент (2): х^2 - 8.5х + 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, факторизацию или квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

Применим квадратное уравнение: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае a = 1, b = -8.5 и c = 9: х = (8.5 ± √((-8.5)^2 - 4 * 1 * 9)) / 2 * 1 х = (8.5 ± √(72.25 - 36)) / 2 х = (8.5 ± √36.25) / 2 х = (8.5 ± 6.025) / 2

Таким образом, получаем два корня: х₁ = (8.5 + 6.025) / 2 = 7.2625 х₂ = (8.5 - 6.025) / 2 = 1.2375

2. Уравнение: х^4 - 2х^2 - 8 = 0

Мы видим квадрат второй степени в этом уравнении. Пусть $u = х^2$, тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: u^2 - 2u - 8 = 0

Это уравнение можно попробовать решить через квадратное уравнение, как мы делали выше. Применим формулу для квадратных уравнений:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае a = 1, b = -2 и c = -8: u = (2 ± √((-2)^2 - 4 * 1 * -8)) / 2 * 1 u = (2 ± √(4 + 32)) / 2 u = (2 ± √36) / 2 u = (2 ± 6) / 2

Получаем два значения u: u₁ = (2 + 6) / 2 = 4 u₂ = (2 - 6) / 2 = -2

Теперь восстанавливаем х, используя $u = х^2$: Для u₁: х^2 = 4 => х = ±2 Для u₂: х^2 = -2 => действительных корней нет, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Итак, у нас есть два действительных корня: х₁ = 2 и х₂ = -2.