Question

Решить неравенство (2x-1)^2<4x+61

Answer 1

(2x-1)^2<4x+61

(2x-1)^2-4x-61<0

4x^2-4x+1-4x-61<0

4x^2-8x-60<0

4(x^2-2x-15)<0

4(x^2+3x-5x-15)<0

4(x-5)*(x+3)<0

(x-5)*(x+3)<0


{x-5<0. {x-5>0. {x<5. x принадлежит (-3,5)

{x+3>0. {x+3<0. {x<-3. x принадлежит перечеркнутый ноль


Ответ:

x принадлежит (-3,5)

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом:

1. Раскроем квадрат в левой части неравенства: (2x - 1)^2 < 4x + 61 4x^2 - 4x + 1 < 4x + 61

2. Переносим все термины на одну сторону: 4x^2 - 4x - 4x - 60 + 1 < 0 4x^2 - 8x - 59 < 0

3. Упростим уравнение: 4x^2 - 8x - 59 = 0

4. Решим квадратное уравнение: Для этого можно воспользоваться квадратным дискриминантом D = b^2 - 4ac: a = 4, b = -8, c = -59 D = (-8)^2 - 4 * 4 * (-59) = 64 + 944 = 1008

   Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня: x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a) x = (8 + √1008) / 8 и x = (8 - √1008) / 8

5. Вычислим численные значения корней: x ≈ 4.5547 и x ≈ -1.8047

Таким образом, корни квадратного уравнения равны приближенно 4.5547 и -1.8047.

Теперь нам нужно определить интервалы, в которых неравенство выполняется. Мы знаем, что левая часть неравенства у нас представляет собой параболу с положительным коэффициентом при старшем члене, поэтому она вверху. Нам нужно найти интервалы, где она находится ниже функции 4x + 61.

• На интервале (-∞, -1.8047) значение параболы больше значения 4x + 61, следовательно, неравенство выполняется.
• На интервале (-1.8047, 4.5547) значение параболы меньше значения 4x + 61, поэтому неравенство не выполняется.
• На интервале (4.5547, ∞) значение параболы снова больше значения 4x + 61, поэтому неравенство выполняется.

Итак, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -1.8047) и (4.5547, ∞).