Question

Помогите плииз решить. Разложить многочлен на множители. а)ах^2-ау+bx^2-by. б) х^3+4х^2-х-4. в) а^3-3аb-2a^2b+6b^2.

Answer 1

А)ах²-ау+bx²-by.=ах²+bx²-ау-by.=х²(a+b)-y(a+b)=(a+b)*(х²-y)

б) х³+4х²-х-4=х²*(x+4)-(x+4)=(x+4)*(х²-1)

в) а³-3аb-2a²b+6b²=a*(a²-3b)-2b*(a²-3b)=(a²-3b)*(a-2b)

Answer 2

Конечно, я помогу вам разложить данные многочлены на множители.

а) Рассмотрим многочлен $ax^2 - ay + bx^2 - by$. Мы можем сгруппировать слагаемые:

$(ax^2 + bx^2) - (ay + by) = x^2(a + b) - y(a + b)$.

Теперь можно вынести общий множитель $a + b$:

$x^2(a + b) - y(a + b) = (a + b)(x^2 - y)$.

б) Многочлен $x^3 + 4x^2 - x - 4$ не имеет очевидных общих множителей, поэтому давайте попробуем воспользоваться методом подбора. Можно начать, предположив, что у него есть линейный множитель $x - a$, где $a$ - некоторое число. Проведем деление многочлена $x^3 + 4x^2 - x - 4$ на $x - a$:

cssCopy code
    x^2 + (a) x + (a^2)
x - a | x^3 + 4x^2 - x - 4
       -(x^3 - a x^2)
        ----------------
             4x^2 - x
             - (4x^2 - 4a x)
             ----------------
                       x - 4
                       - (x - a)
                       ----------------
                                 4 - a

Так как после деления остаток равен $4 - a$, для того чтобы остаток был нулевым, необходимо, чтобы $a = 4$. Таким образом, многочлен разлагается на множители следующим образом:

$x^3 + 4x^2 - x - 4 = (x - 4)(x^2 + 8x + 1)$.

в) Многочлен $a^3 - 3ab - 2a^2b + 6b^2$ выглядит более сложным, и в нем не видно общих множителей сразу. Попробуем провести некоторые манипуляции с группировкой и факторизацией:

$a^3 - 3ab - 2a^2b + 6b^2 = a^3 - 2a^2b - 3ab + 6b^2$.

Мы можем сгруппировать первые два и последние два члена:

$a^2(a - 2b) - 3b(a - 2b)$.

Теперь мы видим общий множитель $(a - 2b)$:

$(a^2 - 3b)(a - 2b)$.

Таким образом, многочлен разлагается на множители как $(a^2 - 3b)(a - 2b)$.