Question

Найдите производную функцию f(x)=(8x-5)2x^3

Answer 1

F'(x)=(8x-5)'*2x³+(8x-5)*(2x³)'=16x³+(8x-5)*6x²=16x³+48x³-30x²=64x³-30x²

Answer 2

Давайте найдем производную функции f(x) = (8x - 5) * 2x^3 по переменной x, используя правило производной произведения и правило дифференцирования степенной функции:

Правило производной произведения (производной умножения): (d/dx) [u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x),

где u(x) = 8x - 5 и v(x) = 2x^3.

Правило дифференцирования степенной функции: (d/dx) [x^n] = n * x^(n-1).

Производные u'(x) и v'(x) равны: u'(x) = d/dx (8x - 5) = 8, v'(x) = d/dx (2x^3) = 6x^2.

Теперь применяем правило производной произведения: f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) = 8 * (2x^3) + (8x - 5) * (6x^2) = 16x^3 + (48x^3 - 30x^2) = 64x^3 - 30x^2 + 16x^3 = 80x^3 - 30x^2.

Таким образом, производная функции f(x) = (8x - 5) * 2x^3 равна f'(x) = 80x^3 - 30x^2.