Question

100 баллов! Даны две окружности. Известно, что O1O2=8, R1=2, R2=3, где O1, O2 центры, а R1, R2 радиусы этих окружностей соответственно. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния между точками, одна из которых лежит на первой окружности,

Answer 1

Наименьшее 3 наибольшее 13

Answer 2

Наименьшее расстояние между точками окружностей будет равно O1O2-R1-R2=3.
Наибольшее расстояние между точками окружностей будет равно O1O2+R1+R2=13.

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать геометрические свойства окружностей и треугольников. Обозначим наибольшее расстояние между точками, одна из которых лежит на первой окружности, как d_max, а наименьшее расстояние - как d_min.

1. Наибольшее расстояние (d_max): Наибольшее расстояние между точками одной окружности можно найти, соединив центр окружности с двумя точками, лежащими на окружности и являющимися диаметрально противоположными точками. Таким образом, d_max будет равно диаметру окружности.

В данной задаче, радиус первой окружности (R1) равен 2, следовательно, её диаметр равен 2 * 2 = 4. Таким образом, наибольшее расстояние d_max равно 4.

2. Наименьшее расстояние (d_min): Наименьшее расстояние между точками одной окружности можно найти, соединив центр окружности с точкой, лежащей на окружности так, чтобы это расстояние было перпендикулярно к касательной в этой точке. Это расстояние равно разнице радиуса окружности и расстояния между центром окружности и точкой касания.

В данной задаче, радиус первой окружности (R1) равен 2. Расстояние между центром окружности и точкой касания можно найти как разность радиуса второй окружности (R2) и расстояния между центрами окружностей (O1O2), то есть |R2 - O1O2| = |3 - 8| = 5. Таким образом, наименьшее расстояние d_min равно 2 - 5 = -3. Однако расстояние не может быть отрицательным, поэтому вероятно, в задаче допущена ошибка.

Итак, правильные ответы:

• Наибольшее расстояние (d_max): 4
• Наименьшее расстояние (d_min): 0 (если мы допустим, что "наименьшее" означает ноль)