Question

5. Наименьшее расстояние между точками двух концентрических окружностей равно 5 см, а наибольшее равно 17 см. Найдите радиусы этих окружностей. ОЧЕНЬ СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ​

Answer 1

Наибольшее расстояние это диаметр большей окружности. значит радиус большей окружности равен 8.5 см , наименьшее   -  разность радиусов.5 см. тогда радиус меньшей окружности 8.5-5=3.5

Answer 2

Обозначим радиусы меньшей и большей окружностей как $r_1$ и $r_2$ соответственно.

Известно, что наименьшее расстояние между точками окружностей равно разности их радиусов $r_2 - r_1 = 5$ см, а наибольшее расстояние равно сумме радиусов $r_2 + r_1 = 17$ см.

Мы получили систему уравнений:

$$\begin{align*} r_2 - r_1 &= 5 \\ r_2 + r_1 &= 17 \end{align*}$$

Решим эту систему уравнений методом сложения:

Сложим оба уравнения:

$$(r_2 - r_1) + (r_2 + r_1) = 5 + 17 \\ 2r_2 = 22$$

Теперь найдем $r_2$:

$$r_2 = \frac{22}{2} = 11 \text{ см}$$

Подставим найденное значение $r_2$ в одно из исходных уравнений, чтобы найти $r_1$:

$$r_2 + r_1 = 17 \\ 11 + r_1 = 17 \\ r_1 = 17 - 11 = 6 \text{ см}$$

Итак, радиусы меньшей и большей окружностей равны 6 см и 11 см соответственно.