Question

две окружности с центрами О и К имеют соответственно радиусы 4 и 8 см. найдите радиусы окружностей,касающихся одновременно двух данных,если их центры лежат на прямой ОК,и отрезок ОК равен 6 см

Answer 1

Для ясности сделаем дополнительное построение и обозначения. 
Через центры О и к проведем прямую АВ. 
Точку пересечения большой окружности и АВ обозначим С, а точку пересечения малой окружности и АВ обозначим Д. 
1) СО=СК-ОК=8-6=2. 
2) АС=АО-СО=4-2=2. 
Окружность, касающаяся двух данных внешним касанием, будет иметь диаметр АВ=АС+СВ=2+16=18. R=D/2=18/2=9(см) . 
У окружности, касающейся двух данных внутренним касанием, диаметр СД=СО+ОД=2+4=6. r=d/2=6/2=3(см) . 
Ответ: 9см; 3см.

Answer 2

Пусть радиусы искомых окружностей равны r₁ и r₂ соответственно. Так как эти окружности касаются одновременно двух данных окружностей, то их центры должны лежать на прямой ОК. По условию, отрезок ОК равен 6 см.

Рассмотрим треугольник ОКП, где П - точка касания искомых окружностей. Так как радиус одной из данных окружностей равен 4 см, то отрезок ОП равен 4 см. Аналогично, отрезок ПК равен 8 см.

Так как треугольник ОКП является прямоугольным, то применим теорему Пифагора: (ОП)² + (ПК)² = (ОК)² 4² + 8² = 6² 16 + 64 = 36 80 = 36

Полученное равенство неверно, поэтому такие окружности не существуют.