Question

Приведите к квадратным неравенствам общего вида неравенства (3x+2)(x-4) больше или равно 9x^2-x

Answer 1

Не.Прости не сегодня

Answer 2

Для того чтобы привести данное неравенство к квадратным неравенствам, нужно сначала решить неравенство и выразить его корни, а затем анализировать знаки на разных интервалах. Начнем с решения неравенства:

Исходное неравенство: (3x + 2)(x - 4) ≥ 9x^2 - x

1. Раскроем скобки слева: 3x^2 - 12x + 2x - 8 ≥ 9x^2 - x

2. Упростим выражение: 3x^2 - 10x - 8 ≥ 9x^2 - x

3. Перенесем все в одну сторону: 0 ≥ 6x^2 - 9x - 8

4. Перепишем неравенство в стандартной форме: 6x^2 - 9x - 8 ≤ 0

Теперь давайте найдем корни квадратного уравнения 6x^2 - 9x - 8 = 0:

Используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0: a = 6, b = -9, c = -8

Дискриминант D = b^2 - 4ac: D = (-9)^2 - 4 * 6 * (-8) = 81 + 192 = 273

Корни можно найти с помощью формулы: x = (-b ± √D) / 2a

x = (9 ± √273) / 12

Теперь анализируем знаки на разных интервалах:

1. Корни квадратного уравнения: x₁ ≈ 1.11 x₂ ≈ -1.44

2. Построим таблицу знаков:

	(-∞, -1.44)	(-1.44, 1.11)	(1.11, +∞)
6x^2	-	+	+
-9x	+	-	-
-8	-	-	-
Result	-	+	-

Таким образом, неравенство 6x^2 - 9x - 8 ≤ 0 выполняется на интервалах (-∞, -1.44) и (1.11, +∞).

Исходное неравенство (3x + 2)(x - 4) ≥ 9x^2 - x выполняется на этих интервалах.