Question

Разложите на множители : 27a^6-8b^3 Решите уравнение:(2x+3y)^2=x^2-2xy+y^2

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте начнем с разложения выражения на множители:

1. Разложение на множители 27a^6 - 8b^3: Мы можем воспользоваться формулой разности кубов, чтобы разложить это выражение:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

Применим эту формулу два раза:

a) $27a^6 = (3a^2)^3$ - куб квадрата $3a^2$. b) $8b^3 = (2b)^3$ - куб $2b$.

Теперь возвращаемся к исходному выражению:

$27a^6 - 8b^3 = (3a^2)^3 - (2b)^3 = (3a^2 - 2b)((3a^2)^2 + (3a^2)(2b) + (2b)^2)$.

Таким образом, выражение разложено на множители: $27a^6 - 8b^3 = (3a^2 - 2b)(9a^4 + 6a^2b + 4b^2)$.

2. Решение уравнения $(2x + 3y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$: Раскроем квадрат слева:

$(2x + 3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2$.

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

$4x^2 + 12xy + 9y^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

$4x^2 + x^2 + 12xy + 2xy + 9y^2 - y^2 = 0$.

Упрощаем:

$5x^2 + 14xy + 8y^2 = 0$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменных x и y. Мы можем попробовать разложить его на множители или применить другие методы решения, однако это уравнение не имеет рациональных корней. Если вы хотите найти комплексные решения, можно воспользоваться методом решения квадратных уравнений.