Question

Из 9 спортсменов команды, успешно выступивших на районных соревнованиях, надо выбрать 3 для участия в областных соревнованиях. Сколько существует способов, чтобы, сделать такой выбор? ребят помогите решить задачку даю я 30 баллов

Answer 1

Порядок выбора спортсменов не имеет значения, следовательно, выбрать три человека для участия в областных соревнованиях можно $C^3_9=\dfrac{9!}{3!6!}=84$ способами.

Answer 2

Количество способов выбрать 3 спортсменов из 9 можно вычислить, используя комбинаторику. Эта задача решается с помощью сочетаний. Формула для вычисления числа сочетаний из n элементов по k элементов выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов (спортсменов), k - количество элементов, которое мы хотим выбрать (в данном случае 3), и ! обозначает факториал.

Для данной задачи:

n = 9 (общее количество спортсменов) k = 3 (количество спортсменов, которых нужно выбрать)

C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84

Итак, существует 84 способа выбрать 3 спортсменов из 9 для участия в областных соревнованиях.

Спасибо за баллы, но помните, что моя цель - помочь вам понять материал, а не получить награду. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!