Question

1. Сколько из цифр 1, 2,7,5,9 можно составить различных пятизначных чисел безповторения цифр?2. Из 8 спортсменов команды, успешно выступивших на районных соревнованиях, надовыбрать 3 для участия в областных соревнованиях. Сколько существует способовчтобы сделать такой выбор?3. Сколько существует способов, чтобы можно было выбрать из 10 одноклассников 2учеников для участия в концерте?4. В пачке находятся 8 тетрадей в линейку и 4 в клетку. Из пачки наугад берут 2 тетради.Какова вероятность того, что обе тетради окажутся в линейку?5. Для украшения елки принесли коробку, в которой находится 8 красных, 5 желтых, 6серебряных шаров. Из коробки наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, чтоон окажется красным?

Answer 1

1. На пяти местах можно выбрать любую из пяти заданных цифр и свободно их переставлять местами. Всего таких пятизначных чисел - $P_5=5!=120$

2. Порядок выбора спортсменов не важен. Выбрать 3 человека для участия в областных соревнованиях можно $C^3_8= \dfrac{8!}{5!3!}= 56$ способами.

3. Аналогично с примера 4. порядок выбора учеников не важен, значит это число сочетаний из 10 по 2. То есть $C^2_{10}= \dfrac{10!}{2!8!}= 45$ способов.

4. Всего все возможных выбора тетрадей $C^2_{8+4}= \dfrac{12!}{10!2!}= 66$ из них есть благоприятствующие события. Выбрать 2 тетради в линейку можно $C^2_8= \dfrac{8!}{6!2!}= 28$ способами.

       Искомая вероятность:  P = 28 / 66 = 14 / 33

5. Всего шаров - 8+5+6=19. Выбрать один красный шар можно 8 способами. Вероятность того, что шар окажется красным равна

    P = 8 / 19