Question

Решить с подробным решением, пожалуйста! Найти точки пересечения следующих пар прямых: а) 3x-2y-5=0, 5x+y-17=0. б) 2x+5y-29=0, 5x+2y-20=0. в) 4x-3y-7=0, 2x+3y-17=0

Answer 1

Решу а и б. долго писать . в)  попробуешь сам

а) 3х-2у-5=0
5х+у-17=0 система

-2у= -3х+5
2у= 3х-5

избавляемся от 2

у=3х \ 2 - 5 \ 2=1,5 х - 2,5
находим точки 

х = 0 , то у= 1,5 *0 - 2,5 = - 2,5
х=1, то у = 1,5 * 1 - 2,5 = -1

5х+у-17 = 0
у= - 5х+17

находим точки  

х=2, то у= - 5 * 2 + 17 = 7
х=3, то у= - 5 * 3 + 17 =2 

строим график

точки пересечения будут ( 3, 2,5)

б)
2х+5у-29 = 0
5х+2у-20=0 система

5у= -2х+29

избавляемся от 5

у= - 2\5х + 29\5 = - 2,5х+5,8

если х=1, то у = - 2,5 * 1 + 5,8 = 3,3
х=2, то у= - 2,5 * 2 + 5,8= 0,8

5х+2у-20 = 0
2у= - 5х+20

избавляемся от 2

у = - 5\5х+20\2= - 5,2х+10

х=1,то у= - 5,2 * 1 +10 = 4,8
х=3, то у= - 5,2 * 3 + 10 = - 5,6

строим график

точки перескчения ( 2, 1,9)


 

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти точки пересечения для каждой пары прямых.

а) 3x - 2y - 5 = 0 и 5x + y - 17 = 0:

Для начала, давайте решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте начнем с метода сложения:

Умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент при y таким же, как в первом уравнении:

Первое уравнение: 3x - 2y = 5 Второе уравнение (умноженное на 2): 10x + 2y = 34

Теперь сложим эти два уравнения:

(3x - 2y) + (10x + 2y) = 5 + 34 13x = 39 x = 39 / 13 x = 3

Теперь подставим значение x в одно из исходных уравнений (например, в первое):

3x - 2y = 5 3 * 3 - 2y = 5 9 - 2y = 5 -2y = 5 - 9 -2y = -4 y = -4 / -2 y = 2

Таким образом, точка пересечения для данной пары прямых - (3, 2).

б) 2x + 5y - 29 = 0 и 5x + 2y - 20 = 0:

Давайте также воспользуемся методом сложения. Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент при y таким же, как во втором уравнении:

Первое уравнение (умноженное на 2): 4x + 10y = 58 Второе уравнение: 5x + 2y = 20

Теперь сложим эти два уравнения:

(4x + 10y) + (5x + 2y) = 58 + 20 9x + 12y = 78 3(3x + 4y) = 78 3x + 4y = 26

Теперь мы имеем систему уравнений:

3x + 4y = 26 5x + 2y = 20

Можем решить, например, методом вычитания. Умножим второе уравнение на 2:

10x + 4y = 40

Теперь вычтем это уравнение из первого:

(3x + 4y) - (10x + 4y) = 26 - 40 -7x = -14 x = -14 / -7 x = 2

Теперь подставим значение x во второе исходное уравнение:

5x + 2y = 20 5 * 2 + 2y = 20 10 + 2y = 20 2y = 20 - 10 2y = 10 y = 10 / 2 y = 5

Таким образом, точка пересечения для данной пары прямых - (2, 5).

в) 4x - 3y - 7 = 0 и 2x + 3y - 17 = 0:

В данной паре прямых коэффициенты при y уже одинаковы, так что мы можем воспользоваться методом сложения:

Первое уравнение: 4x - 3y = 7 Второе уравнение: 2x + 3y = 17

Сложим эти два уравнения:

(4x - 3y) + (2x + 3y) = 7 + 17 6x = 24 x = 24 / 6 x = 4

Теперь подставим значение x в одно из исходных уравнений (например, в первое):

4x - 3y = 7 4 * 4 - 3y = 7 16 - 3y = 7 -3y = 7 - 16 -3y = -9 y = -9 / -3 y = 3

Таким образом, точка пересечения для данной пары прямых - (4, 3).

Итак, для каждой пары прямых мы нашли точки пересечения:

а) (3, 2) б) (2, 5) в) (4, 3)