Question

Решите неравенства: а) 4(1+х)>х - 2 Б) х(в квадрате) - 11х +24 < 0

Answer 1

А)4(1+х)>x-2
   4+4х>x-2
   4x-x>-2-4
    3x>-6
     x>-2

б) x^2-11x+24<0
     х^2-11x+24=0
     D=(-11)^2-4*24=121-96=25
     x1=8
     x2=3
     x>3;x<8

Answer 2

А)4+4х>х-2
  3х>-6
   х>-2
(-2:+,бесконечности)
б) х^2-11х+24<0
   Д=121-96=25=5квадрате
х1=11-5/2=3
х2=11+5/2=8
(3;8)

Answer 3

Давайте решим данные неравенства поочередно:

а) $4(1+x) > x - 2$

Раскроем скобку слева: $4 + 4x > x - 2$

Перенесём все $x$-термы на одну сторону, а константные члены на другую: $4x - x > -2 - 4$

Упростим: $3x > -6$

Разделим обе стороны на 3 (заметьте, что знак неравенства не меняется, так как мы делим на положительное число): $x > -2$

б) $x^2 - 11x + 24 < 0$

Давайте найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 11x + 24 = 0$: Дискриминант: $D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25$

Корни уравнения: $x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm 5}{2}$

Итак, корни: $x_1 = 8$ и $x_2 = 3$.

Так как у нас неравенство строго меньше нуля, нам интересны области между корнями.

Теперь посмотрим, когда выражение $x^2 - 11x + 24$ меньше нуля:

$(x - 8)(x - 3) < 0$

Знак меняется на интервалах между корнями (так как старший коэффициент положительный). То есть, нужно определить знак выражения на интервалах $(-\infty, 3)$, $(3, 8)$ и $(8, +\infty)$.

Выберем точку в каждом интервале для проверки знака. Например, для интервала $(-\infty, 3)$ можно взять $x = 0$:

$(0 - 8)(0 - 3) < 0$ - левая сторона неравенства отрицательная, что верно для этого интервала.

Аналогично для интервала $(3, 8)$ можно взять $x = 5$:

$(5 - 8)(5 - 3) > 0$ - левая сторона неравенства положительная, что неверно для этого интервала.

И, наконец, для интервала $(8, +\infty)$ можно взять $x = 10$:

$(10 - 8)(10 - 3) > 0$ - левая сторона неравенства положительная, что верно для этого интервала.

Таким образом, решением неравенства $x^2 - 11x + 24 < 0$ является интервал $3 < x < 8$.