Question

Постройте параболу функции y = x^2 + 16 - 2x + x + x^2 Распишите всё, каждый шаг

Answer 1

y = x^2 + 16 - 2x + x + x^2 - приводим подобные члены и получаем y=2*x²-x+16. Определяем координаты вершины параболы хв=1/4  (коэффициент при х с обратным знаком делим на удвоенный коэффициент при х²)и  yв=2/16-1/4+16=16-1/8=15 7/8. Так как ветви параболы направлены вверх, а вершина находится выше оси ОХ, то значение функции нулю никогда не равно. Находим точки параболы
х=0     1     2       3     4      5     -1     -2       -3    -4      -5
y=16   17   22    31   44   61    19    26     37    52    71

График во вложенном файле

Answer 2

Конечно, давайте построим параболу для функции y = x^2 + 16 - 2x + x + x^2 шаг за шагом.

Шаг 1: Запишем данную функцию: y = x^2 + 16 - 2x + x + x^2

Шаг 2: Сгруппируем похожие слагаемые: y = (x^2 + x^2) + (-2x + x) + 16

Шаг 3: Упростим выражение: y = 2x^2 - x + 16

Теперь у нас есть упрощенное выражение для функции y.

Шаг 4: Построим график функции. Для этого мы будем использовать координатную плоскость. Ось x будет горизонтальной, а ось y - вертикальной.

Шаг 5: Найдем вершину параболы, которая имеет форму y = ax^2 + bx + c. В данной функции a = 2, b = -1 и c = 16. Формула для координат x вершины: x = -b / 2a. Подставим значения: x = -(-1) / (2 * 2) = 1/4

Шаг 6: Найдем соответствующее значение y, подставив x в уравнение: y = 2 * (1/4)^2 - 1/4 + 16 y = 1/8 - 1/4 + 16 y = 1/8 - 2/8 + 16 y = -1/8 + 16 y = 127/8

Итак, вершина параболы находится в точке (1/4, 127/8).

Шаг 7: Теперь нарисуем параболу на координатной плоскости, используя вершину и симметрию параболы относительно вертикальной линии x = 1/4. Также добавим немного дополнительных точек для построения плавной кривой.

Получившийся график будет представлять параболу с вершиной в точке (1/4, 127/8) и направленной вверх.

Обратите внимание, что масштабы осей и размеры параболы могут быть выбраны произвольно, но важно сохранить общую форму и положение параболы.