Question

Способом подстановки решите систему уравнений: х+у=6 , х^2-у=14

Answer 1

X + y = 6
x² - y = 14

y = 6 - x подставим 6 - x вместо y во второе уравнение
x² - 6 + x = 14

y = 6 - x
x² + x - 20 = 0

y = 6 - x
x² - 4x + 5x - 20 = 0

y = 6 - x
x(x - 4) + 5(x - 4) = 0

y = 6 -  x
(x + 5)(x - 4) = 0

x = -5                         x = 4
y = 11                        y = 2 

Ответ: (-5; 11), (4; 2). 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, первым шагом будет выразить одну из переменных из одного уравнения и подставить это выражение в другое уравнение.

Исходная система уравнений:

1. x + y = 6
2. x^2 - y = 14

Из первого уравнения можно выразить x: x = 6 - y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: (6 - y)^2 - y = 14

Раскроем квадрат: 36 - 12y + y^2 - y = 14

Упростим уравнение: y^2 - 13y + 22 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения или факторизации.

(y - 11)(y - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения y:

1. y - 11 = 0 => y = 11
2. y - 2 = 0 => y = 2

Теперь подставим найденные значения y обратно в уравнение для x:

1. x = 6 - y = 6 - 11 = -5
2. x = 6 - y = 6 - 2 = 4

Итак, получили два набора решений для данной системы уравнений:

1. x = -5, y = 11
2. x = 4, y = 2

Проверим эти значения, подставив их в исходные уравнения:

1. -5 + 11 = 6 (верно) (-5)^2 - 11 = 25 - 11 = 14 (верно)

2. 4 + 2 = 6 (верно) 4^2 - 2 = 16 - 2 = 14 (верно)

Оба набора значений удовлетворяют исходной системе уравнений, следовательно, решения верны.