Question

Докажите, что у=х+4 х^2+у^2+4х+4у=-1 не имеет решений

Answer 1

$x^2+y^2+4x+4y=-1\\ \\ x^2+4x+4+y^2+4y+4=-9\\ \\ (x+2)^2+(y+2)^2=-9$

Левая часть уравнения принимает только положительные значения, а правая часть - отрицательное число.

Система уравнений решений не имеет

Answer 2

Для доказательства того, что данное уравнение не имеет решений, давайте рассмотрим выражение и попробуем привести его к некоторому противоречию.

У нас дано уравнение: у = х + 4 х^2 + у^2 + 4х + 4у = -1

Перепишем его в стандартной форме уравнения круга: x^2 + (y - 1)^2 = 2

Теперь мы видим, что это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (0, 1) и радиусом √2.

Окружность с центром в (0, 1) и радиусом √2 не имеет точек внутри единичной окружности (центр которой также в (0, 1) и радиус 1), так как радиус внешней окружности больше. То есть, она не пересекает и не касается внутренней окружности.

Поскольку внутри единичной окружности нет точек, удовлетворяющих исходному уравнению, уравнение у = х + 4 х^2 + у^2 + 4х + 4у = -1 также не имеет решений.

Таким образом, данное уравнение не имеет решений, и это было доказано путем анализа геометрического представления.