Question

Найдите область определения функции: а)y=x+1 дробь 2x-3 б)y=Корень из 3-X1 в)y= Корень из 5/x-1

Answer 1

Под а) Область определения: любые числа кроме -1
а вот под б и в хз

Answer 2

Область определения функции определяется значениями переменных, при которых функция имеет смысл и не содержит деления на ноль или извлечения корня из отрицательного числа. Давайте рассмотрим каждую из заданных функций:

а) y = x + 1

Для этой функции нет ограничений на переменную x. То есть, функция определена для всех действительных значений x. Область определения: (-∞, ∞).

б) y = √(3 - x)

Корень из отрицательного числа является комплексным числом, а функция определена для действительных значений x. Поэтому выражение под корнем (3 - x) должно быть неотрицательным:

3 - x ≥ 0 x ≤ 3

Таким образом, область определения: (-∞, 3].

в) y = √(5 / (x - 1))

Здесь также корень должен иметь неотрицательный аргумент, а знаменатель дроби не должен быть равен нулю:

x - 1 ≠ 0 x ≠ 1

Кроме того, чтобы избежать отрицательного аргумента под корнем, выражение под дробью должно быть положительным:

5 / (x - 1) > 0

Поскольку 5 положительно, знаменатель (x - 1) должен быть положительным, и это означает:

x - 1 > 0 x > 1

Совмещая оба условия, получаем область определения: (1, ∞).

Итак, области определения для каждой из заданных функций: а) (-∞, ∞) б) (-∞, 3] в) (1, ∞)