Question

Корень из 3sinx=2cosx. Какое решение???

Answer 1

Делим на cosx.
3sinx/cosx = 2cosx/cosx
3tgx = 2
tgx = 2/3
x = arctg(2/3) + πn, n ∈ Z

Answer 2

Давайте решим это уравнение. Изначально уравнение выглядит так:

√3sin(x) = 2cos(x)

Для начала, поделим обе стороны на cos(x):

√3tan(x) = 2

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

3tan^2(x) = 4

После этого выразим tan^2(x):

tan^2(x) = 4/3

Теперь найдем tan(x):

tan(x) = ±√(4/3)

Чтобы найти значения угла x, для которых выполнено это равенство, мы можем воспользоваться арктангенсом (tan^(-1)):

x = tan^(-1)(±√(4/3))

Так как арктангенс имеет множество значений в зависимости от выбора квадранта, вам следует учесть, что существует бесконечное множество углов, для которых выполняется данное уравнение. Вы можете выразить ответ в виде:

x = tan^(-1)(√(4/3)) + kπ, где k - целое число, и π - число π (пи), или

x = tan^(-1)(-√(4/3)) + kπ

Это представляет все углы, удовлетворяющие исходному уравнению √3sin(x) = 2cos(x).